Pour aller plus loin (Ancien programme) - ST2S/STD2A
Les suites
Exercice 1 : Retrouver u0 à partir d'une série partielle (suite géométrique)
Soit \((u_n)\) une suite géométrique de raison -4.
Sachant que : \[\sum_{k=0}^{3} u_k = -255\]
Déterminer \(u_0\).
Exercice 2 : Limites composées
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = \dfrac{n^{9}\left(-3 + \dfrac{8}{n}\right)}{5 + \dfrac{-2}{n}} \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Exercice 3 : Variations d'une suite (définie par récurrence - nécessite la démonstration par récurrence)
Soit la suite \[ (u_n): \begin{cases} u_0 = -1 \\ u_{n+1} = -2 + \dfrac{1}{2}u_n \end{cases} \]
Exprimer \( u_{n+1} - u_n \) en fonction de \( u_n \).
On peut démontrer par récurrence que \( u_n \geq -4 \).
On peut alors en déduire que :
On peut alors en déduire que :
Exercice 4 : Variations d'une suite (sqrt(an +b))
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = - \sqrt{4 + 4n}\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 5 : Trouver la limite d'une suite géométrique (toutes les raisons)
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = 7^{n} \times 3 \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"